As tensões, correntes e os fluxos trifásicos das máquinas de C.A. podem ser representados por vectores espaciais (Space Vector, Sinor, Vector espacial temporal representativo ).
De seguida, vai considerar-se o caso das correntes do estator, cujos valores instantâneos nos eixos a, b e c são representados por ia, ib, ic.
O vector espacial 
descreve o conjunto 
que é definido por- fig. 1:
 ;  ;  -
operadores de rotação espacial |
(2). |
A maioria dos autores adoptou para k o valor de 2/3.
Esta escolha (acrítica) é justificada pela invariância da potência nos dois referenciais (a, b, c e a , b ) (
).
Fig. 1 Representação gráfica da obtenção do vector espacial através das correntes do estator
Para transformar o sistema trifásico variável num sistema difásico invariável (como o das máquinas C.C.), são efectuadas as seguintes transformações:
O vector espacial é colocado num referencial de 2 eixos: a e ß, tendo a a mesma direcção de a.
i0: componente homopolar do sistema. Quando i0 = 0 (ou insignificante), a transformação toma a forma:
;
Esta transformação, Fig. - 3 - faz a passagem do referencial difásico ( a , ß), para um referencial difásico ortogonal (d, q) girante girante à velocidade angular w que fazem um ângulo q com o eixo fixo a. Escolhe-se o eixo d com o mesmo sentido do fluxo do rotor. O eixo q referencia a posição deste fluxo.
Fig. 3 - Passagem (a, b) ® (d, q)
Quando se conhece a posição do fluxo, pode considerar-se i d e i q como valores "contínuos", pelo que, após as transformações de Clarke e Park, o sistema toma a forma de um sistema invariante no tempo num referencial difásico solidário com o rotor.
! As transformações de Clarke e Park podem ser aplicadas por uma relação combinada.
As transformações inversas :
A expressão (6) é utilizada para fazer a passagem das tensões ligadas ao referencial girante do rotor, para as tensões ligadas a um referencial fixo (o do estator), ambas difásicas.
