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Questão 2 : demonstração

 

Questão 4.a :

O cálculo do campo H pode ser abordado de duas formas:

  1. ou de forma semelhante à anterior, aplicando o teorema de Ampère a contornor bem definidos para calcular H em qualquer ponto;
  2. ou considerar que o campo H criado pelas duas bobines pode ser calculado como uma soma dos campos criados por cada uma delas.

 

  1. Aplicação do Teorema de Ampère

Podem considerar-se dois tipos de contornos:

 

O primeiro, engloba dois condutores (cavas) percorridos por correntes com o mesmo sentido (ver Figura 1). A aplicação do teorema de Ampère conduz a:

Figura 1

 

Como:

  • H é nulo no ferro e radial no entreferro;
  • por simetria geométrica, H(q ) = -H( p-q )

 

obtém-se:   

ou ainda :

 

O segundo contorno passa entre os dois condutores (cavas) percorridos por correntes com o mesmo sentido (ver Figura 2). A aplicação do teorema de Ampère conduz a:

Como, por razões de simetria, se tem H(q) = -H(p-q), obtém-se:

Figura 2

 

Conclui-se que :

 

O campo H é ainda uma função par .

 

  1. Soma dos campos criados por cada uma das bobines

Pode calcular-se o campo total criado pelas duas bobines, adicionando o campo criado por cada uma delas. A primeira, cria um campo desfasado de -; a segunda, um campo desfasado de +.

O campo H é ainda uma função par .

 

 

Questão 4.b :

Também neste caso, são possíveis duas abordagens:

  1. ou o cálculo directo
  2. ou a soma das componentes harmónicas dos campos criados por cada uma das bobines

 

  1. Cálculo directo

Tal como no caso precedente, calcula-se, tendo em conta a forma do campo:


Há dois casos a considerar :

  • ou n é um número par (n = 2k) e então a função cos(2kq) tem uma periodicidade de . O integral desta função calculado entre (- +) e ( -) é igual ao calculado entre ( + ) e ( - ).

    O que permite concluir que as harmónicas de ordem par são nulas.

  • ou n é ímpar (n = 2k + 1) e então:

 

 

  1. Soma das componentes harmónicas dos campos criados por cada uma das bobines

A harmónica de ordem n do campo criado pelas duas bobines é igual à soma das harmónicas de igual ordem dos campos criados por cada uma das bobines; como o campo H é uma função par, obtém-se:

onde (para i = 1 ou i = 2) :

se n é par
se n=2k+1 é ímpar

Deduz-se imediatamente que as harmónicas Hn de ordem par são nulas.

Como, para q = 0, se tem:
(equação 1)

Deduz-se que os coeficientes de Fourier das harmónicas de ordem ímpar são:

Construção geométrica do coeficiente Hn

A equação (1) dá origem a uma interpretação geométrica imediata que permite a determinação do valor do coeficiente Hn :

 

 

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