Considere-se o circuito série alimentado por uma fonte de tensão alternada sinusoidal cuja tensão é descrita pela expressão .

Figura 1 – Esquema do circuito RL série

Conhecidos os valores de e , pretende determinar-se o regime permanente da evolução temporal da corrente no circuito, , e das tensões aos terminais da resistência, , e da indutância, .

Através da Lei das Malhas, a soma da tensão aos terminais da resistência, com a tensão aos terminais da bobine, igualará a tensão da fonte:

Em termos de amplitudes complexas a expressão anterior escreve-se:

onde representa a impedância complexa da resistência em série com a indutância.

Explicitando na expressão anterior, obtém-se:

O diagrama vectorial da impedância, e amplitudes complexas da tensão da fonte e corrente, está representado na figura seguinte.

Figura 2 – Diagrama vectorial

Uma vez determinada a corrente, é imediato o cálculo das tensões aos terminais dos elementos:

A amplitude complexa é colinear com , isto é, tensão e corrente aos terminais da resistência, estão em fase.

Relativamente à tensão aos terminais da bobine, tem-se:

A amplitude complexa está avançada relativamente , isto é, tensão aos terminais da bobine está avançada relativamente à corrente que a percorre.

O diagrama vectorial completo das tensões e corrente do circuito, encontra-se representado na figura seguinte, onde se evidenciou a Lei das Malhas: a soma dos vectores e iguala o vector .

Figura 3 – Diagrama vectorial do circuito RL série

Para se obterem as expressões das evoluções temporais das grandezas há que determinar os respectivos vectores girantes (multiplicação das amplitudes complexas por ) e fazer a sua projecção sobre o eixo dos imaginários.

As expressões que foram deduzidas admitiram que a tensão que alimenta o circuito tem uma fase inicial nula. Como exercício, poder-se-á resolver o mesmo circuito RC série, admitindo que é a corrente no circuito que tem uma fase inicial nula, isto é representada pela amplitude complexa .

A amplitude complexa representando a tensão aos terminais da resistência é colinear com , isto é, tensão e corrente aos terminais da resistência, estão em fase.

Relativamente à amplitude complexa , representativa da tensão aos terminais da indutância, está adiantada relativamente , isto é, a tensão aos terminais da indutância está adiantada relativamente à corrente que a percorre.

Finalmente, os diagramas vectorial e temporal que se obtêm são perfeitamente equivalentes aos obtidos quando se considera a tensão de alimentação com fase inicial nula; apenas diferem no instante a que se referem.