Adicionar duas grandezas sinusoidais com a mesma frequência angular

Dadas duas grandezas sinusoidais descritas por:

analiticamente, a sua soma será dada por:

Se se representar cada grandeza pelo respectivo vector girante, a sua soma será representada pela soma dos dois vectores; a evolução temporal da soma corresponde à parte imaginária deste vector soma:

 

Multiplicar uma grandeza sinusoidal por uma constante real

Dada a grandeza sinusoidal descrita por:

analiticamente, a sua multiplicação pela constante real é dada por:

Se se representar a grandeza pelo respectivo vector girante, a sua multiplicação por é representada por um vector colinear com mas cujo módulo vale ; a evolução temporal corresponde à parte imaginária deste vector:

Produto de duas grandezas sinusoidais com a mesma frequência angular

Dadas duas grandezas sinusoidais descritas por:

analiticamente, o seu produto será dado por:

Se se representar cada grandeza pelo respectivo vector girante, o seu produto será representado por um vector de fase , isto é, rodará com uma frequência angular dupla, e de módulo ; a evolução temporal do produto corresponde à parte imaginária deste vector:

ANIMAÇÃO ????

Derivação de uma grandeza sinusoidal

Dadas a grandeza sinusoidal descrita por:

analiticamente, a sua derivada será dada por:

Se se representar a grandeza pelo respectivo vector girante, a sua derivada será representada por um vector de fase , isto é, avançado relativamente a , e de módulo ; a evolução temporal da derivada corresponde à parte imaginária deste vector:

 

Integração de uma grandeza sinusoidal

Dadas a grandeza sinusoidal descrita por:

analiticamente, o seu integral será dado por:

Se se representar a grandeza pelo respectivo vector girante, o seu integral será representado por um vector de fase , isto é, atrasado relativamente a , e de módulo ; a evolução temporal do integral corresponde à parte imaginária deste vector: