A notação complexa é uma forma de representar grandezas alternadas sinusoidais através de vectores que variam no tempo (vectores girantes). A notação complexa foi introduzida por Steinmetz, em 1893, e veio simplificar a análise do regime permanente de circuitos alimentados em AC.

Pretende-se determinar qual o vector representativo da tensão descrita por

Partindo da função de Euler

onde representa a unidade imaginária, pode-se escrever:

multiplicando ambos os membros da expressão por , obtém-se:

que será designado por vector girante e representado por:

Comparando a expressão de com a da evolução temporal de , conclui-se que corresponde à parte imaginária de . Em termos matemáticos tem-se:

Atendendo a que

o número complexo pode ser representado no plano complexo como um vector que, para , vale e que rodará com frequência angular ao longo do tempo (correspondente à multiplicação por )

Figura 5 – Representação gráfica de um vector girante

O vector designa-se por amplitude complexa de

Graficamente, a tensão descrita por será, em cada instante, a projecção de sobre o eixo dos imaginários.