A figura 1 representa um esquema em corte de um altifalante electrodinâmico. Este dispositivo, que apresenta uma simetria de revolução, é composto por:

• um núcleo em material ferromagnético;
• um íman permanente, magnetizado no sentido axial (isto é, segundo o eixo do x);
• uma bobine móvel composta por espiras, situada no entreferro.

A bobine móvel está solidária com a membrana, pelo que comanda o movimento que cria as ondas de pressão que dão origem ao som.

• é o raio médio do entreferro relativamente ao eixo de simetria e, portanto, o raio de uma espira
• é o comprimento do entreferro
• é a largura axial do entreferro
• é a largura axial da bobine
• é a largura axial do íman.

  A característica do íman está representada na figura 2.

Vai admitir-se que o ponto de funcionamento do íman se situa na zona linear, isto é, na zona onde a característica se pode aproximar à recta de equação .

A força que a bobine móvel, quando é percorrida pela corrente , exerce sobre a membrana é, essencialmente, de origem electrodinâmica e resulta da interacção da corrente com o campo criado pelo íman permanente (e, portanto, também com o fluxo criado por esse campo e que atravessa a bobine). Esta força é também composta por um termo que representa uma força de relutância devida às variações da indutância própria da bobine que resultam da variação da sua posição. Normalmente, este termo é negligenciável face ao termo de origem electrodinâmica.

1.

Calcular a força de origem electrodinâmica que se exerce sobre a bobine, segundo o eixo dos x, quando esta é percorrida por uma corrente i. Considere que a bobine se situa sempre no interior do entreferro (admita que a permeabilidade magnética do ferro é infinita, que o entreferro é muito pequeno e que a magnetização do íman é uniforme).

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2.

A força relutante que se exerce sobre a bobine móvel quando esta é percorrida por uma corrente i é representada por onde L_b representa a indutância própria da bobine. Estime a expressão desta força, admitindo que o comprimento da bobine é negligenciável (isto é, que todas as espiras se encontram concentradas na posição x_b) e que o íman é um meio de permeabilidade m₀.

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