Podem ser utilizados dois métodos para calcular a força de origem electromagnética que se exerce sobre a bobine no sentido positivo dos eixo dos  . O primeiro é baseado na lei  pois os condutores que formam a bobine estão submetidos ao campo  no entreferro; o segundo, é baseado no cálculo da variação da co-energia magnética em função da posição.
1º método
Para calcular o valor do campo
no entreferro, utiliza-se o teorema de Ampère aplicado a um contorno que atravessa radialmente o entreferro e axialmente o íman (figura 3). Obtém-se:
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(1) |
pois admite-se que :
- a permeabilidade do ferro é infinita e, portanto, o campo
 no ferro é nulo
- o campo
 no íman é uniforme e puramente axial.
Figura 3
Da expressão (1) deduz-se que o campo  tem o mesmo valor de  em todo o entreferro e que esse valor é:
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(2) |
Calculado o campo no entreferro, pode calcular-se o valor do campo  , se se admitir linearidade magnética, isto é se  .
O fluxo y que atravessa o entre ferro é:
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(3) |
Como é puramente radial e de valor constante em todos os pontos do entreferro, obtém-se:
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(4) |
O fluxo y fecha-se através do núcleo e do íman. O fluxo que atravessa o íman é calculado através de  , onde  é a secção recta do íman (igual a  ); donde :
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(5) |
Expressão da qual se deduz:
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(6) |
Combinando (6) e (2), obtém-se, tendo em conta que  :
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(7) |
A equação (7) estabelece uma relação entre  e  .
Uma segunda relação entre estas duas grandezas é a característica magnética  do íman, traduzida por:
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(8) |
O ponto de funcionamento corresponderá à intersecção destas duas características representadas pelas expressões (7) e (8) (ver figura 4).
Figura 4
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(9) |
e, portanto:
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(10) |
Se se considerar como positiva a corrente que circula no sentido indicado na figura 1 (isto é, a entrar no plano da figura na parte do enrolamento situada acima do eixo de simetria, e a sair do plano da figura, na parte situada abaixo), a força  de origem electrodinâmica desenvolve-se no sentido positivo do eixo dos  e, por espira, vale:
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(11) |
onde  representa o comprimento de cada espira.
Como a bobine é composta por  espiras, a força total  vale:
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(12) |
2º método
O cálculo do campo  no entreferro, efectua-se de forma análoga ao efectuado no 1º método. Em todo o entreferro o campo  é radial e vale (figura 1):
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(13) |
O fluxo devido ao íman que atravessa uma secção recta do núcleo situada em  ,  , é igual ao fluxo que atravessa o entreferro de a  (figura 5) :
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(14) |
Figura 5
O fluxo circula no sentido positivo do eixo dos . À parte o sinal, este fluxo é igual ao fluxo devido ao íman e que atravessa uma espira da bobine que esteja localizada na mesma posição. Mas como a bobine é composta por  espiras distribuídas por uma largura axial de  , o fluxo y0 que atravessa a bobine será:
onde  representa uma densidade de espiras por unidade de comprimento axial da bobine.
Substituindo a expressão de  , o fluxo y0 que atravessa a bobine será então dado por:
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(15) |
onde  representa a posição do ponto médio da bobine (figura 5). A expressão anterior conduz a:
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(16) |
O fluxo total induzido na bobine vale:
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(17) |
Onde  representa a indutância própria da bobine. A co-energia magnética é dada por:
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(18) |
O termo  que representa a co-energia magnética quando a corrente é nula é um termo independente da posição da bobine móvel, uma vez que o circuito magnético visto pelo íman é invariante relativamente à posição deste.
A força que se exerce sobre a bobine é calculada através da derivada parcial da co-energia em ordem à posição;
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(19) |
O termo  corresponde à força electrodinâmica. O termo  corresponde à força de relutância.
A expressão da força de origem electrodinâmica é, então:
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(20) |
Constata-se que a expressão (20) é exactamente a mesma deduzida através do 1º método, expressão (12).
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