A análise do conteúdo harmónico das tensões de saída, pode ser feita a partir do conteúdo harmónico dos potenciais P_j de cada um dos braços.

Pseudo desenvolvimento em série de Fourier do potential P_j de um braço

Considera-se o caso em que o potencial P₁ é determinado pela comparação de uma onda de referência P₁ com uma portadora triangular .

Supõe-se que a portadora tem amplitude unitária e período T.

Para P₁, tem-se (figura 1)

Figura 1 (animação)

• Se fosse constante (Figura 2), seria uma função periódica de período T. Qual seria então o seu desenvolvimento em série de Fourier?

Figura 2

 

Como varia ao longo do tempo, P_j já não é uma função periódica de período T , dado que a largura dos impulsos varia de período para período ( T ). .

No entanto, se variar lentamente à escala do período de modulação T , a largura dos impulsos rectangulares pouco varia de um período de modulação para o outro: em torno do instante t reconstitui-se de maneira satisfatória considerando o desenvolvimento em série de Fourier que se obteria se fosse constante de valor .

• Nestas condições, qual será o desenvolvimento em série de Fourier quando ?

 

Análise do pseudo desenvolvimento em série de Fourier

O pseudo - desenvolvimento em série de Fourier de P_j é igual a

Cada componente desta série apresenta uma ‘'amplitude'' que é função do tempo.

Assim, para , tem-se :

· O "valor médio" de P_j tem por amplitude

Esta amplitude segue o valor da referência.

Tal confirma a afirmação, anteriormente feita, de que com o comando MLI, o potencial P₁ segue em média o valor de referência .

· O termo de pulsação à frequência da portadora escreve-se :

• Mostre que a variação da sua ‘'amplitude'' em função do tempo origina uma família de riscas espectrais (frequências harmónicas) de pulsação , , , em lugar de uma única frequência harmónica (risca espectral) de pulsação ?